Критерий Гурвица и критерий Вальда — два известных критерия принятия решений в теории принятия решений. Оба критерия используются для выбора наилучшего решения из нескольких альтернативных вариантов.
Критерий Гурвица основан на принципе «среднего значения» и вычисляется как линейная комбинация наибольшего (max) и наименьшего (min) значений вероятностей возможных исходов. Критерий Гурвица имеет параметр a, который определяет вес, отведенный наибольшему значению.
Критерий Вальда, с другой стороны, основан на принципе «минимакса» и выбирает решение, максимизирующее минимальное значение. Критерий Вальда не имеет параметров и применяется в ситуациях неопределенности и риска.
Интересно, что значения параметра a, при которых критерий Гурвица равен критерию Вальда, можно выразить аналитически. Используя формулы для расчета обоих критериев, можно найти значения параметра a, при которых выполняется равенство. Применение этой задачи уточняет условия, при которых два совершенно разных критерия могут привести к одинаковому результату.
Критерий Гурвица и критерий Вальда
Критерий Гурвица является комбинацией оптимистического и пессимистического подходов к принятию решений. Он основывается на присвоении весов каждому возможному исходу, которые отражают степень оптимизма или пессимизма принимающей стороны. В зависимости от значения параметра a, критерий Гурвица может быть близок к критерию максимума или критерию минимума.
Критерий Вальда используется для выбора решения на основе максимальной потенциальной выгоды. Он основывается на максимизации выигрыша при наихудшем возможном исходе. Критерий Вальда не учитывает вероятности возможных исходов, а только сравнивает их максимальные значения. В отличие от критерия Гурвица, критерий Вальда всегда выбирает максимальный выигрыш независимо от степени оптимизма или пессимизма принимающей стороны.
| Критерий Гурвица | Критерий Вальда |
|---|---|
| Принимает во внимание степень оптимизма или пессимизма принимающей стороны | Выбирает наибольший выигрыш независимо от степени оптимизма или пессимизма |
| Зависит от значения параметра a, которое определяет веса для оптимистического и пессимистического подходов | Не зависит от параметров, выбирает наибольший выигрыш при наихудшем исходе |
| Может быть эквивалентным критерию Вальда при определенных значениях параметра a | Не может быть эквивалентным критерию Гурвица |
Значения, при которых критерий Гурвица равен критерию Вальда
Критерий Гурвица представляет собой линейную комбинацию критериев оптимизма и пессимизма, при этом параметр а задает вес оптимизма. В зависимости от значения параметра а, критерий Гурвица может принимать различные значения. Критерий Вальда, с другой стороны, является максиминным критерием и выбирает решение с максимальной минимальной ожидаемой прибылью.
Чтобы найти значения параметра a, при которых критерий Гурвица равен критерию Вальда, необходимо приравнять два критерия друг к другу и решить полученное уравнение относительно а. Это позволит найти значения параметра а, при которых два критерия приводят к одинаковым результатам.
Значения параметра a, которые делают критерий Гурвица равным критерию Вальда, могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации и условий принятия решений. Поэтому для каждой конкретной задачи необходимо рассчитывать значения параметра a, чтобы определить, при каких условиях два критерия приводят к одинаковым результатам.
Обзор критерия Гурвица и критерия Вальда
Критерий Гурвица основан на понятии «коэффициента оптимизма» и является компромиссом между оптимистическим и пессимистическим подходами. Он использует число a в интервале от 0 до 1, где 0 — полностью пессимистический подход, а 1 — полностью оптимистический подход. Значение a позволяет варьировать вклад оптимизма в итоговое решение. По критерию Гурвица выбирается вариант с максимальным произведением коэффициента оптимизма и минимального значения в столбце возможных исходов.
Критерий Вальда, или «минимаксный критерий», основан на понятии «максимальной пессимистичности». Он рассматривает только наихудший исход для каждой альтернативы и выбирает вариант с наименьшим из этих наихудших исходов. Критерий Вальда подразумевает полностью пессимистический подход, не учитывая вероятности различных исходов.
Теперь рассмотрим значения a, при которых критерий Гурвица равен критерию Вальда. Пусть m — наименьшее из значений в столбце возможных исходов. Тогда по критерию Гурвица выбирается вариант с максимальным произведением a * m. Следовательно, значение a, при котором это произведение будет равно m, можно найти как: a = m / m = 1. Таким образом, критерий Гурвица будет равен критерию Вальда при a = 1.
Примеры значений, обеспечивающих равенство критериев Гурвица и Вальда
Критерий Гурвица и критерий Вальда представляют собой методы принятия решений при наличии неопределенности и риска. Оба критерия используются для определения оптимального решения в условиях неопределенности. Однако, у обоих критериев есть разные формулы для расчета и разные значения.
В некоторых случаях может произойти совпадение критериев Гурвица и Вальда, то есть некоторые значения a могут обеспечить равенство этих критериев. Однако, такие случаи встречаются нечасто.
Примеры значений, при которых критерий Гурвица и критерий Вальда совпадают, будут зависеть от конкретной ситуации и задачи. В общем случае, для равенства критериев Гурвица и Вальда значение a должно удовлетворять следующему условию:
Gurwitz_condition: a * max + (1-a) * min = max
Где:
- a — вес, который задается в пределах от 0 до 1;
- max — максимальное возможное значение;
- min — минимальное возможное значение.
Значения, обеспечивающие равенство критериев Гурвица и Вальда, могут быть различными в каждом конкретном случае. Они зависят от конкретных значений max и min, а также от значений других параметров и условий задачи. Поэтому для каждой конкретной ситуации необходимо проводить расчеты и анализировать результаты для определения подходящего значения a.