В математике углы часто изучаются в сочетании с геометрическими фигурами, такими как окружности. В одной из основных разновидностей углов, которая играет важную роль в геометрии окружностей, часто встречается понятие «вписанный угол».
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны примыкают к дуге, ограниченной этой окружностью. Проще говоря, вписанный угол — это угол, заключенный между двумя хордами, которые пересекаются на окружности. Такой угол обозначается символом «∠», после которого указываются точки вершины и сторон угла.
Вписанный угол обладает некоторыми свойствами, которые играют важную роль при решении задач. Одно из таких свойств заключается в том, что вписанный угол всегда равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу. Другими словами, если у нас есть окружность с центральным углом, который охватывает дугу, а затем мы проводим хорду, то угол, заключенный между этой хордой и дугой, будет равен половине центрального угла.
Например, если центральный угол равен 120 градусам, то соответствующий вписанный угол будет равен 60 градусам (120/2=60).
Еще одним свойством вписанных углов является то, что они равны между собой, если угол заключен между равными дугами. То есть, если окружность разделена на две равные дуги хордой, то вписанные углы, заключенные между этой хордой и каждой из дуг, будут равными.
Например, если хорда делит окружность на две равные дуги, каждая из которых равна 90 градусам, то вписанные углы, заключенные между этой хордой и каждой из дуг, также будут равными и равными 45 градусам.
Таким образом, вписанные углы играют важную роль в геометрии окружностей и являются замечательными объектами исследования в математике. Они имеют свои определенные свойства, с помощью которых можно решать задачи и делать выводы о геометрических фигурах, построенных на основе окружностей.
Вписанный угол в окружности
Встречные (соответствующие) вписанные углы имеют равные меры. Это означает, что если две хорды окружности пересекаются, то углы, образованные этими хордами на одной и другой стороне их пересечения, равны.
Также справедлива следующая теорема:
| Теорема | Условие |
|---|---|
| Теорема о величине вписанного угла и дуги | Величина вписанного угла равна половине меры дуги, охватываемой этим углом, и является центральным углом этой дуги. |
Эти свойства позволяют использовать вписанные углы для решения различных задач, связанных с окружностями. Они применяются, в частности, в геометрии, физике и инженерии.
Понятие и определение
Другими словами, вписанный угол образуется двумя хордами, лежащими на окружности, и имеющими общую вершину.
Вписанные углы имеют ряд свойств:
| Сумма двух вписанных углов, образованных одной и той же хордой, равна 180 градусов. |
| Центральный угол, опирающийся на туже хорду, равен сумме вписанных углов, образованных этой хордой. |
| Угол, образованный хордой и касательной, проведенной к окружности из ее точки касания, равен половине вписанного угла. |